Question

14．如图所示，将边长为l、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为 B的匀强磁场中以速度v匀速拉出（磁场方向，垂直线圈平面）
（1）线圈放出的热量Q=$\frac{{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$．
（2）拉力F做的功W=$\frac{{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$．
（3）通过导线截面的电量q=$\frac{B{l}^{2}}{R}$．
（4）所用拉力F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$．
（5）线圈发热的功率P_热=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$．
（6）拉力F的功率P_F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由焦耳定律求出焦耳热．
（2）应用安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力，然后由功的计算公式求出拉力的功．
（3）求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，再应用电流定义式求出电荷量．
（4）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出拉力．
（5）由电功率公式求出发热功率．
（6）由功率公式：P=Fv求出拉力的功率．

解答 解：（1）感应电动势：E=Blv，
产生的焦耳热：Q=I²Rt=$（\frac{Blv}{R}）^{2}$×R×$\frac{l}{v}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$；
（2）线框受到的安培力：F_安培=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡条件可知，拉力：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
拉力的功：W=Fl=$\frac{{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$；
（3）感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{l}^{2}}{△t}$，
电流：I=$\frac{E}{R}$，电荷量：q=I△t=$\frac{B{l}^{2}}{R}$；
（4）线框受到的安培力：F_安培=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡条件可知，拉力：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$；
（5）线圈发热功率：P_热=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（6）拉力功率：P_F=Fv=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$；
故答案为：（1）$\frac{{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$；（2）$\frac{{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$；（3）$\frac{B{l}^{2}}{R}$；（4）$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$；（5）$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$；（6）$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$．

点评 本题综合考查了电磁感应与电路的综合，要求掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、电量的公式等．