Question

10．某卫星的发射过程如图所示，先将卫星从地面发射并从A点进入椭圆轨道I运行，然后在B点通过改变卫星的速度，让卫星进入预定圆形轨道II上运行．则下列说法正确的是（　　）

• A． 该卫星的发射速度一定要大于第二宇宙速度11.2Km/s
• B． 该卫星沿椭圆轨道I从A点运动到B点过程中，速度减小，但机械能不变
• C． 该卫星在轨道I上运动行的周期大于在轨道II上运行的周期
• D． 测量出该卫星在轨道II上运行的线速度和周期，即可计算地球的质量

Answer 1

分析 根据万有引力做功，通过动能定理比较A、B的动能大小，根据开普勒第三定律比较卫星在轨道I上和轨道II上运行的周期．根据万有引力提供向心力，结合线速度和周期求出地球的质量．

解答 解：A、卫星绕地球做椭圆轨道运动，发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s．故A错误．
B、卫星在椭圆轨道I从A点运动到B点过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，万有引力做负功，动能减小，则速度减小，故B正确．
C、根据开普勒第三定律得，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，因为轨道I的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，则在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期．故C错误．
D、设线速度为v，周期为T，则轨道半径r=$\frac{vT}{2π}$，根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$．故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键掌握开普勒第三定律，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．