Question

15．在如下图所示装置中，轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为m₁、m₂，悬点a、b间的距离为2L，且远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，现让两物体自由上下振动，当A点距离天花板为L时，物体m₁的速度最大，则$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先对m₂分析，受重力和拉力，根据平衡条件得到细线的拉力T，再对A分析，受两侧绳子的拉力和m₁向下的拉力而平衡，根据平衡条件作图分析即可．

解答 解：对m₂分析可知细线的拉力：T=m₂g，
再对A受力分析，如图所示：

结合几何关系可知A两侧细线的夹角为90°，根据平衡条件，有：$\frac{T}{{m}_{2}g}=cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
联立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题是力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件列式分析．
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．