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    9．如图1所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为0.5Ω的电阻R，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T．现有一质量为m=0.2kg、电阻为0.5Ω的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触．（取重力加速度g=10m/s2）求：

    （1）金属棒匀速运动时的速度；
    （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
    （3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B1；
    （4）改变磁感应强度的大小为B2，B2=2B1，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v-M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义．

    分析 （1）金属棒匀速运动时，受力平衡，绳子的拉力大小等于Mg，由平衡条件和安培力公式FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$求解速度．
    （2）金属棒上滑的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、M和m的动能及电路中的内能，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热；
    （3）由（1）中速度与质量的关系式，分析图象的斜率与截距的意义，求解B1．
    （4）根据函数关系式作出图象．

    解答 解：（1）金属棒做匀速运动，处于平衡状态，
    由平衡条件得：Mg=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
    解得：v=4 m/s；
    （2）对系统，由能量守恒定律得：
    Mgs=mgssinθ+2Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v2，
    解得，Q=1.2J；
    （3）对金属杆，由平衡条件得：Mg=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
    则v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ M-$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$①，
    由图象可知：$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{10}{0.3}$，解得：B1=0.54T；
    （4）由v=$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ M-$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$可知，当B2=2B1时，
    图线的斜率减小为原来的$\frac{1}{4}$，与M轴的交点不变，
    与M轴的交点为M=msinθ，图象如图所示：

    答：（1）金属棒匀速运动时的速度为4m/s；
    （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热是1.2J；
    （3）根据图中的数据计算出此时的B1为0.54T；
    （4）图象如上图所示．

    点评 本题中根据物理规律得到解析式，再分析图象的数学意义，采用数学上数形结合的方法．

    练习册系列答案
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