Question

【题目】如下图为某机场旅客行李水平传输装置一部分的俯视图，它由传送带和转盘组成行李箱从A处无初速放到传送带上，运动到B处后随转盘一起匀速转动无相对滑动，到C处被取走已知A、B两处的距离，传送带的传输速度，行李箱在转盘上与轴O的距离，行李箱与传送带间的动摩擦因数．

若行李箱在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则行李箱与转盘间的动摩擦因数至少为多大？

若行李箱的平均质量为5kg，传送带平均每分钟传输送20个行李箱，则工作半小时传送带电动机因为传送行李箱需要输出的能量多大？

Answer 1

【答案】； 12000J．

【解析】

行李箱放在传送带上，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，与传送带长度比较，分析有无匀速直线运动过程，求出行李箱到达转盘时的速度行李箱在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的最小值；先求出传送一个行李箱需要做的功，然后求出半小时传送行李箱需要做的功。

（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为．
由牛顿第二定律得：，
由匀变速运动的速度位移公式得：，
解得：，，

行李箱速度与传送带速度相等后，行李箱和传送带一起以速度v做匀速运动，
行李箱加速运动的时间：，
物体达到转盘时的速度为：，
物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力，最小时达最大静摩擦力，
由牛顿第二定律得：，

解得：；

（2）运送一个行李箱传送带需要做的功为：
，
工作半小时传送带电动机因为传送行李箱需要输出的能量：；