Question

9．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直，a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为$\frac{3}{4}$m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v₀向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

Answer 1

分析 由题意可得动摩擦因数必须满足两个条件：①a、b能相碰；②b不能与墙相碰．先根据能量求出a与b碰撞前的速度．再根据弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒列式，得到碰后b的速度，根据b没有与墙发生碰撞，碰后b向右滑行的距离s≤l，由功能列式，即可求解．

解答 解：设物块与地面间的动摩擦因数为μ
要使物块a、b能够发生碰撞，应有：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$＞μmgl…①
即μ＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$…②
设a与b碰撞前的速度为v₁，由能量守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmgl+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…③
设a与b碰撞后的瞬间，速度大小分别为v_a、v_b，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：
mv₁=mv_a+$\frac{3}{4}$mv_b…④
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$mv${\;}_{b}^{2}$；…⑤
联立④⑤式解得：v_b=$\frac{8}{7}$v₁…⑥
碰后，b没有与墙发生碰撞，即b在达到墙前静止，由功能关系得：
$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{4}$m）v${\;}_{b}^{2}$≤μ$\frac{3}{4}$mgl…⑦
联立③⑥⑦式，得：μ≥$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$…⑧
联立②⑧式，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件为：
$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$≤μ＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$
答：物块与地面间的动摩擦因数满足的条件是$\frac{32{v}_{0}^{2}}{113gl}$≤μ＜$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$．

点评 该题要按时间顺序分析物体的运动过程和物理规律，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件．