Question

20．长为L的轻杆，一端固定一个小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是（　　）

• A． 当v的值小于$\sqrt{gL}$时，杆对小球的弹力指向圆心
• B． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大，杆对小球的拉力逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小
• D． 当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大

Answer 1

分析 当速度v=$\sqrt{gL}$，小球靠重力提供向心力，杆子的作用力为零；若$v＜\sqrt{gL}$，杆子表现为支持力，若v$＞\sqrt{gL}$，杆子表现为拉力，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：A、在最高点，当v=$\sqrt{gL}$，小球靠重力提供向心力，杆子的作用力为零，若v$＜\sqrt{gL}$，杆子对小球表现为支持力，即杆对小球的弹力方向背离圆心，故A错误．
B、当v由$\sqrt{gL}$逐渐增大，杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律有：F+mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，速度增大，杆对小球的拉力增大，故B正确．
C、当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律有：mg-F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，速度减小，杆子对小球的支持力逐渐减小，故C错误．
D、根据${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{L}$知，速度增大，向心力增大，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道小球向心力的来源，知道杆子可以表现为拉力，可以表现为支持力，结合牛顿第二定律进行求解．