Question

（1）用如图甲所示的实验装置验证机械能定恒定律．重锤由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．利用这个装置也可以测量下落的加速度的数值．如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测量出A点距打下的第一个点O距离为s₀，点A、C间的距离为s₁、点C、E间的距离为s₂，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度的表达式为a=

 

，打点C时重锤的速度v=

 

．
（2）为了测定滑块与桌面之间的动摩擦因数，某同学设计了如图丙所示的实验装置．其中，a是质量为m的滑块（可视为质点），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切）．第一次实验时，将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端与桌面的右端M对齐，让滑块a从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P点；第二次实验时，将滑槽固定于水平桌面的左端，测出滑槽的末端N与桌面的右端M的距离为L，让滑块a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P'点．已知当地重力加速度为g，不计空气阻力．
①实验还需要测量的物理量（用文字和字母表示）：

 

．
②写出滑块a与桌面间的动摩擦因数的表达式（用测得的物理量的字母表示）：μ=

 

．

Answer 1

分析：利用匀变速直线运动的推论△x=aT²可以求出重锤下落的加速度大小，某点的瞬时速度等前后两点间的平均速度；
利用平抛运动的规律测出滑块从桌面边缘飞出的速度大小，因此需要测量两次滑块平抛的水平方向位移和桌面高度．从N到M过程中利用动能定理或者运动学公式即可求出动摩擦因数的表达式．

解答：解：（1）利用匀变速直线运动的推论△x=at²得：
a=

△s

t2

=

s2-s1

(2T)2

=

(s2-s1)f2

4

C点的瞬时速度等于AE间的平均速度：
v_c=

(s1+s2)

4T

=

(s1+s2)f

4

（2）①该实验实验原理为：测出滑块在N点M点速度大小，然后根据动能定理或者运动学公式列方程，进一步测出滑块与桌面间的动摩擦因数，因此需要测量N、M两点速度的大小，N点速度即为滑块滑到滑槽底端的速度，可以通过第一次实验测得，根据平抛规律，测量出MO的高度h以及OP距离x₁即可，M点速度通过第二次实验测得，只需测量出OP′距离x₂即可．
②设滑块滑到底端的速度为v₀，
通过第一次实验测量有：h=

1

2

gt²，x₁=v₀t，
设滑块滑到M点速度为v_M，通过第二次实验测量有：x₂=v_Mt  
从N到M过程中，根据功能关系有：mgμL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_M² 
解得：μ=

x12-x22

4hL

．
故答案为：（1）a=

(s2-s1)f2

4

，v=

(s1+s2)f

4

．
（2）①MO的高度h，OP距离x₁，O P'距离x₂  ②

x 2 1 - x 2 2

4hL

．

点评：纸带问题的处理是力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．