Question

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离=0.50m。轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.5m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻 r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：

（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。

Answer 1

（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为，根据动能定理则有

       导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势

       此时通过导体杆的电流大小A（或3.84A）

       根据右手定则可知，电流方向为由b向a

（2）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E_平均，则由法拉第电磁感应定律有

       通过电阻R的感应电流的平均值为

       通过电阻R的电荷量C（或0.512C）

（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为，运动到圆轨道最高点的速度为，因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆的轨道最高点时有

       对于导体杆从的过程，根据机械能守恒定律有

      

       解得=5.0m/s

       导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能

       此过程中电路中产生的焦耳热为