Question

2．如图所示，两根水平放置 的足够长、粗细均匀的直杆，相距为l，一质量为m、半径为l的圆柱，放在直杆间，在平行于直杆、大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg的外力作用下，圆柱体恰好匀速运动．现将直杆右端抬高，使两直杆与水平面夹角为θ=30°，同时把两杆间的距离增大为$\sqrt{3}$l，为使圆柱体沿杆匀速上升，加在圆柱上、平行于直杆的外力多大？

Answer 1

分析 先研究第一种情况，作出圆柱受力的侧视图，由平衡条件和摩擦力公式求动摩擦因数．再研究第二种情况，运用平衡条件求解外力的大小．

解答 解：直杆水平放置时，圆柱受力的侧视图如图1所示，

由几何知识可得两个支持力间的夹角为60°．
根据平衡条件有 2N₁cos30°=mg
  F₁=2μN₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
联立解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
两直杆与水平面夹角为θ=30°时，圆柱受力的侧视图如图2所示，

由几何知识可得两个支持力间的夹角为120°．
由平衡条件有：
2N₂cos60°=mgcosθ
F₂=2μN₂+mgsinθ
联立解得外力为：F₂=2mg
答：为使圆柱体沿杆匀速上升，加在圆柱上、平行于直杆的外力是2mg．

点评 本题中圆柱体受力分布在一个空间中，要善于作出受力的侧视图，运用几何知识求相关角度，再根据平衡条件研究．