Question

【题目】工厂某些产品出厂要进行碰撞实验。如图所示为一个理想的碰撞实验装置：一长薄板置于光滑水平地面上，薄板右端放置一物体，在薄板右方有一光滑通道，通道上方固定一个竖直障碍物，如图甲所示。从某一时刻开始，物体与薄板一起以共同速度向右运动，在另一时刻，物体与竖直障碍物发生碰撞(碰撞时间极短)，而薄板可以沿通道运动。碰撞前后物体速度大小不变，方向相反。运动过程中物体始终未离开薄板。已知薄板运动的v－t图线如图乙所示，物体与薄板间的动摩擦因数为=0.4，物体的质量是薄板质量的15倍，重力加速度大小取g=10m/s2。求：

(1)物体相对薄板滑行的距离和图乙中速度v的大小；

(2)图乙中t2与t1的差值和两个三角形A、B的面积之差。

Answer 1

【答案】(1)v=35m/s，L=50m；(2)1.25s，3.125m

【解析】

考察碰撞中的动能定理和动量守恒。

根据图像可以判定：碰撞前物体与薄板共同速度为v0=40m/s，碰撞后物体速度水平向左，大小也是v0=40m/s，薄板速度大小方向不变。根据图像又知物体与薄板最后又共速，速度大小为v，方向向左

(1)设薄板的质量为m，物体的质量为M，物体相对木板滑行的距离为L，对物体和薄板组成的系统：从和竖直障碍物碰后到二者共速，取向左的方向为正方向，由动量守恒定律得

由能量守恒定律得

解得v=35m/s，L=50m。

(2)图乙中时间差（t2 - t1），是物体在薄板上相对薄板滑动的时间； 图乙中的两个三角形A、B的面积之差，是薄板在时间差（t2 - t1）内对地的位移大小。

设在图乙中的时间差（t2 - t1）内，薄板对地的位移大小为x，设t2 - t1=t，

对物体在薄板上相对木板滑动的过程中：

对物体：取向左的方向为正方向，由动量定理得

解得t=1.25s；

对薄板，由动能定理得

解得x=3.125m