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    16．如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：
    （1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t；
    （2）平板车平板总长度L；
    （3）从开始运动到C和B发生碰撞，滑块C相对A滑动的距离．

    分析 （1）根据动量定理分别对C、A研究，求出开始运动到C、A的速度达到相等时的时间．
    （2）由动量定理求出C和B发生碰撞时B的速度，用平均速度分别求出从开始到C、B碰撞的过程C、B的位移大小，两者之和等于平板车平板总长度；
    （3）C和B发生碰撞时两者交换速度．根据牛顿第二定律运动整体法和隔离法判断是否相对静止．再根据动能定理分别研究C、A的位移．

    解答 解：（1）设A、B、C三个物体的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等的过程所用时间为t，C、A相等的速度为vC，根据动量定理得
     对C：-2μmgt=mvC-mv0
     对A：（2μmg-μmg）t=mvC
    联立解得，t=$\frac{{v}_{0}}{3μg}$，vc=$\frac{1}{3}$v0
    （2）对B，由动量定理得，
    -μmgt=mvB-mv0
    得到，vB=$\frac{2}{3}$v0
    对C：xc=$\frac{{v}_{0}+{v}_{c}}{2}$t，
    对B：xB=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$t
    平板车平板总长度L=xB+xC
    解得，L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
    （3）对A：xA=$\frac{{v}_{A}t}{2}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，A、B、C三者的位移和末速度分别为：
    xA=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，方向向左；
    xB=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，方向向右；xc=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$，方向向左．
     vA=vC=$\frac{1}{3}$v0，方向向左；vB=$\frac{2}{3}$v0，方向向右．C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为：vc′=$\frac{2}{3}$v0，方向向右，vB′=$\frac{1}{3}$v0，方向向左．
    碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有fC=2μmg=2ma
    对B：B受到的摩擦力为fB′=ma=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动．
    设C最后停在车板上时，共同速度为v，由动量守恒定律得
      mvC′-2mvB′=2mv
    可得，v=0
    对这一过程，对C，由动能定理得
    -2μmgSc′=0-$\frac{1}{2}$mvc′2
    对B和A整体，由动能定理得
    -2μmgSA′=0-$\frac{1}{2}$•2m•vB′2
    解得，C和A的位移分别是
      Sc′=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$，向右，SA′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，向左．
    则滑块C相对A滑动的距离△x=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{9μg}$+$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$
    答：（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t为$\frac{{v}_{0}}{3μg}$；
    （2）平板车平板总长度L为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$；
    （3）从开始运动到C和B发生碰撞，滑块C相对A滑动的距离为$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$．

    点评 本题是动量定理、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等力学知识的综合应用，要会选择解题规律：涉及力在时间的累积效果可选用动量定理研究．涉及力在空间的累积效果可选用动能定理研究．

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    A．沿x轴正方向的匀强电场
    B．沿y轴负方向的匀强电场
    C．在第II象限内某合适位置的一个负点电荷所产生的电场
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