Question

一个绕地球做半径为r的匀速圆周运动的人造卫星，在轨道处炸裂成两块，两块质量之比为m_A：m_B=k：1，其中A仍沿原轨道的轨迹运动，则（　　）

A．B也仍然沿原轨道运行

B．B绕地球运行的轨道半径要增大

C．A、B速率之比变为1：（2k+1）

D．A、B速率之比变为1：1

Answer 1

分析：绕地球做半径为r的匀速圆周运动的人造卫星，在轨道处炸裂成两块，要依据动量守恒定律，根据题干关系求炸裂后两块的速率关系；同一物体做匀速圆周运动，则根据运动公式可知速度越快则运行的轨道半径越大．

解答：解：卫星在轨道上炸裂成两块，动量守恒，由于轨道半径相同，则对应运行速度相同，设第二块质量为m，未炸裂前卫星的速度为V，第二块炸裂后运动速度为V₁，则第一块质量为km，炸裂后第一块运动速度为V；
据动量守恒定律得（k+1）mV=-kmV+mV₁转换公式得V₁=（2k+1）V即A、B速率之比变为1：（2k+1）选项C正确；
由于B速率大于A速率，则根据运动公式可知速度越快则运行的轨道半径越大，可知B绕地球运行的轨道半径要增大，故选项 B正确；
根据结果一一验证，可知AD错误，故选择BC．

点评：只考查了动量守恒定律的应用和圆周运动中速度和半径的关系．比较简单，属于基础题．