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    3．如图1所示，足够长的固定斜面倾角为θ=37°，质量为m、长度为l=27m的木板AC固定在斜面上，木板的上下表面与斜面平行．木板的A端固定一个质量也为m的小物块，小物块可视为质点．木板上表面分成AB和BC两部分，其中AB部分与小物块之间的动摩擦因数为μ=0.375，BC部分光滑，木板与斜面接触部分粗糙．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sinθ=0.6，cosθ=0.8．

    （1）保持木板在斜面上固定不动，只释放小物块，求小物块刚刚释放时加速度的大小，再粗略画出小物块在木板AC上运动全过程的v-t图象；
    （2）若同时释放小物块和木板，用速度传感器得到木板运动的v-t图象如图2所示，并测得小物块通过木板所用的时间为t=4s，求木板和斜面间的动摩擦因数．

    分析 （1）保持木板在斜面上固定不动，只释放小物块，根据牛顿第二定律求得小物块下滑的加速度，即可判断出v-t图象；
    （2）根据牛顿第二定律求得下滑的加速度和木板下滑的加速度，结合运动学学公式即可判断出摩擦因数．

    解答 解：（1）设小物块在AB段运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律可知：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
    代入数据解得：a1=3m/s2．
    在BC段的加速度为a2，则有：mgsinθ=ma2，
    代入数据解得：a2=6m/s2．
    因此，其v-t图象如图所示．
    （2）同时释放木板和小物块后，由图可知，木板在AB段运动了t1=2s，因此，小物块在木板的BC段运动的时间为：t2=t-t1=2s，t1阶段小物块的加速度为：
      a1=3m/s2
    在木板上加速下滑，可得此阶段小物块的位移为：x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$m=6m
    2s末速度为：v1=a1t1=6m/s
    当小物体下滑到BC部分时，其加速度为 a2=6m/s2，此阶段有：
       x2=v2t2+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=24m
    因此，小物块在木板上运动的总位移为：x=x1+x2=30m
    木板的总位移为：x板=x-l=3m
    在t1阶段，对木板受到小物块向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可知 mgsinθ+μmgcosθ-μ1•2mgcosθ=ma3
    根据木板的v-t图象，在t2阶段，由牛顿第二定律可知：μ1•2mgcosθ-mgsinθ=ma4
    木板运动时间t一定小于4s，木板的最大速度v=a2t2，减速阶段v=a4t
    其位移 x=$\frac{v}{2}$（t2+t）
    联立解得 μ2=0.5
    答：（1）小物块刚刚释放时加速度的大小为3m/s2，小物块在木板AC上运动全过程的v-t图象如图所示
    （2）木板与斜面间的动摩擦因数为0.5．

    点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．

    练习册系列答案
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    （1）摩擦力对小物块做的功W为多少？
    （2）小物块滑离圆台后落至地面，落地点与圆台圆心的水平距离为多少？

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