Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距离越来越大，速度相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来越小．可知速度相等时相距最远．根据运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距离．
（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间，根据速度时间公式v=at求出汽车的速度．

解答：解：（1）设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最远，即at=v_自
t=

v自

a

=

6

3

s=2s
此时距离△s=s₂-s₁=v_自t-

1

2

at²   
∴△s=6×2-3×

22

2

=6m    
（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，
则有vt′=

1

2

at′²
带入数据得：6t′=

3

2

t′²，
t′=4s
所以汽车的速度v′=at′=3×4=12m/s
答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过2s钟两车相距最远，此时距离为6m；
（2）经过4s汽车追上自行车，此时汽车的速度为12m/s．

点评：解决本题的关键速度小者加速追速度大者，在速度相等时，两者有最大距离．以及知道两车相遇时，位移相等．