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    7．如图所示，质量m=1kg电阻R0=2Ω的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°，宽度为L=1m的粗糙绝缘框架上，导体棒与框架的最大静摩擦系数为0.5，磁场垂直于框架平面向下（磁场仅存在于绝缘概架内），右侧回路电源的电动势为E、内电阻r，电动机M额定功率为50W、额定电压为10V，电动机正常工作时输出效率为50%，R=5Ω为滑动变阻器，当滑片移至最左端时电动机不转动，此时导体棒恰要沿斜面向下滑动；当滑片移至最右端时电动机正常工作，而且导体棒恰要沿斜面向上滑动．试求：
    （1）电动机内阻R1为多少？
    （2）磁场的磁感应强度B为多少？
    （3）电源电动势及内阻为多少？

    分析 （1）根据电动机正常工作时的输出效率和额定功率结合，由功率公式和功率关系列式求出电动机的电流和内阻．
    （2）当滑片移至最右端时电动机正常工作，导体棒恰要沿斜面向上滑动，静摩擦力沿斜面向下达到最大，根据平衡条件、安培力和摩擦力公式结合求B．
    （3）当滑片移至最左端时电动机不转动时，电动机就是一个电阻，根据导体棒的受力平衡，求导体棒中的电流，再由闭合电路欧姆定律列式．再对当滑片移至最右端时电动机正常工作时，由闭合电路欧姆定律列式，联立即可求解．

    解答 解：（1）电动机正常工作时，通过电动机的电流为：I1=$\frac{P}{U}$=$\frac{50}{10}$A=5A
    根据 50%W=I2R1，得：R1=$\frac{50%W}{{I}^{2}}$=$\frac{0.5×50}{{5}^{2}}$Ω=1Ω
    （2）当滑片移至最右端时电动机正常工作，导体棒恰要沿斜面向上滑动，静摩擦力沿斜面向下达到最大．
    此时导体棒中电流为：I棒=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{10}{2}$A=5A
    对导体棒，根据平衡条件得：BI棒L=mgsin37°+μmgcos37°；
    可得：B=$\frac{mg（sin37°+μcos37）}{{I}_{棒}L}$=$\frac{10×（0.6+0.5×0.8）}{5×1}$=2T
    （3）当滑片移至最左端时电动机不转动，此时导体棒恰要沿斜面向下滑动，静摩擦力沿斜面向上达到最大，则有
      BI棒′L=mgsin37°-μmgcos37°  
    解得此时棒中电流为：I棒′=1A
    电路中总电流为：I2=I棒′+$\frac{{R}_{0}}{{R}_{1}}$I棒′=1+$\frac{2}{1}$=3A
    由闭合电路欧姆定律得：E=I2（R+r）+I棒′R0； 代入得：E=3×（5+r）+1×2…①
    当滑片移至最右端时电动机正常工作，此时电路中总电流为：I3=I1+I棒=5+5=10A
    由闭合电路欧姆定律得 E=U+I3r；
    代入得：E=10+10r…②
    联立①②解得：E=20V，r=1Ω
    答：（1）电动机内阻R1为1Ω．
    （2）磁场的磁感应强度B为2T．
    （3）电源电动势及内阻分别为20V和1Ω．

    点评 本题是电路、磁场和力学知识的综合，力与电联系桥梁是安培力，要明确导体棒刚要滑动时静摩擦力达到最大．电动机不转时是纯电阻电路，当作电阻对待．

    练习册系列答案
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    A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，a可能增为原来的两倍
    B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，a可能减为原来的一半
    C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，a将减为原来的一半
    D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，a将增为原来的两倍

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    t/s012345
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    汽车v2/m•s-19.811.012.213.414.6
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