Question

17．某同学用如图甲所示装置，通过质量分别为m₁、m₂的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，步骤如下：
①安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O；
②不放小球B，让小球A从斜槽上挡板处由静止滚下，并落在地面上；重复多次以确定小球落点位置；
③把小球B放在轨道水平槽末端，让小球A从挡板处由静止滚下，使它们碰撞：重复多次以确定碰撞后两小球的落点位置；
④用刻度尺分别测量三个落地点M、P、N离O点的距离，即线段的长度OM、OP、ON．
（1）关于上述实验操作，下列说法正确的是：BCD
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D．小球A质量应大于小球B的质量

（2）确定小球落点位置的方法用尽可能小的圆将小球所有落点圈在里面，该圆的圆心位置即为落点平均位置；
（3）当所测物理量满足表达式m₁OP=m₁OM+m₂ON（用题中所给符号表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律；
（4）完成上述实验后，另一位同学对上述装置进行了改造．如图乙所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平末端等高且无缝连接．使小球A仍从斜槽上挡板处由静止滚下，重复实验步骤②和③的操作，得到两球落在斜面上的落点M′、P′、N′．用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l₁、l₂、l₃．则验证两球碰撞过程中动能守恒的表达式为m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$（用所测物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验中误差产生的原因，明确实验中应注意的事项．
（2）用尽可能小的圆把各落点圈起来，该圆的圆心可以作为小球落点的平均位置．
（3）根据动量守恒定律求出需要验证的表达式．
（4）小球落在斜面上，根据水平位移关系和竖直位移的关系，求出初速度与距离的表达式，从而得出动量守恒的表达式．

解答 解：（1）A、轨道是否光滑对实验的结果没有影响，不需要控制轨道光滑，故A错误；
B、要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；
C、为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故C正确；
D、碰撞后为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即小球A质量应大于小球B的质量，故D正确；
故选：BCD；
（2）为减小实验误差，应用尽可能小的圆将小球所有落点圈在里面，该圆的圆心位置即为落点平均位置；
（3）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，
以向右为正方向，如果碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
两边同时乘以时间t得：m₁v₁t=m₁v₁′t+m₂v₂′t，即：m₁OP=m₁OM+m₂′ON，
需要验证的表达式为：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
（4）碰撞前，m₁落在图中的P′点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中M′点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的N′点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：l₁sinα=$\frac{1}{2}$gt²，l₁cosα=v₁t，解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{l}_{2}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
同理可知：v₁′=$\sqrt{\frac{g{l}_{1}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，v₂′=$\sqrt{\frac{g{l}_{3}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
如果碰撞过程动量守恒，则：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
即m₁$\sqrt{\frac{g{l}_{2}co{s}^{2}α}{2sinα}}$=m₁$\sqrt{\frac{g{l}_{1}co{s}^{2}α}{2sinα}}$+m₂$\sqrt{\frac{g{l}_{3}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
整理得：m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$，实验需要验证：
故答案为．（1）BCD；（2）用尽可能小的圆将小球所有落点圈在里面，该圆的圆心位置即为落点平均位置；
（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；（4）m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度．同时，在运用平抛运动的知识得出碰撞前后两球的速度，因为下落的时间相等，则水平位移代表平抛运动的速度．若碰撞前后总动能相等，则机械能守恒．