Question

4．如图所示，已知电源E=6V，r=4Ω，R₁=2Ω，R₂的变化范围是0～10Ω．以下说法中正确的是（　　）

• A． R₁上消耗的最大功率为4W
• B． R₂上消耗的最大功率为2W
• C． 电源的最大输出功率为2.25W
• D． 电源的输出功率最大时电源效率最高

Answer 1

分析 根据数学知识分析得知，当外电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大．对于电阻R₁是定值电阻，当电路中电流最大时，其消耗的功率最大，此时，变阻器R₂的电阻最小．根据全电路欧姆定律和功率公式求解．

解答 解：A、当R₂=0时，电流中电流最大，R₁消耗的功率最大，R₁上消耗的最大功率为P_1m=$（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}$=$（\frac{6}{2+4}）^{2}×2W$=2W；故A错误；
B、将R₁等效为电源内阻，则当R₂=R₁+r=4+2=6Ω时，R₂功率最大；最大功率P=$\frac{{E}^{2}}{4×（{R}_{1}+r）}$=$\frac{36}{4×6}$=1.5W；故B错误；
C、根据数学知识分析得知，当外电阻等于电源的内阻，即R₁+R₂=r时，电源的输出功率最大．电源的最大输出功率为P_m=$（\frac{E}{2r}）^{2}r$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×4}$W=2.25W．故C正确；
D、电源的输出功率最大时，R=r，故电源的效率为50%；故D错误；
故选：C

点评 关于电路中功率的计算问题，可以纯粹采用数学函数求极值的方法，也可以利用功率与电阻关系的图象分析．