Question

3．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，则下面分析正确的是（　　）

• A． 轨道半径R=$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． 当火车质量改变时，安全速率也将改变
• C． 若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
• D． 若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

Answer 1

分析 火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．

解答 解：A、火车对内外轨均无压力，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$得，轨道半径R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，故A错误．
B、根据$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$知，质量约去，当火车质量改变时，安全速率不变，故B错误．
C、若火车速度小于v，则重力和支持力的合力大于向心力，内轨将受到侧压力作用，方向平行于轨道平面向内，故C错误．
D、若火车速度大于v，则重力和支持力的合力小于向心力，外轨将受到侧压力作用，方向平行轨道平面向外，故D正确．
故选：D．

点评 本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．