Question

3．如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，现使金属棒以初速度y沿导轨向右运动，经过一段时间金属棒停止运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（　　）

• A． 金属棒在导轨上做匀减速运动
• B． 整个过程中金属棒克服安培力做功为$\frac{m{v}^{2}}{4}$
• C． 整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为$\frac{qR}{BL}$
• D． 整个过程中电阻R上产生的焦耳热为$\frac{m{v}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 对金属棒进行受力分析，求出金属棒受到的合外力，然后判断金属棒的运动性质；
由动能定理求出克服安培力所做的功；
求出感应电荷量的表达式，然后求出金属棒的位移；
由能量守恒定律和串联电路的特点求出电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力；
A、金属棒受到的安培力为：F=BIL=BL$\frac{E}{2R}$=BL$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误；
B、整个过程中由动能定理可得：-W_安=0-$\frac{1}{2}$mv²，金属棒克服安培力做功为W_安=$\frac{1}{2}$mv²，故B错误；
C、整个过程中感应电荷量为：q=I△t=$\frac{E}{2R}$△t，又E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，
联立得：q=$\frac{BLs}{2R}$
故金属棒的位移为：s=$\frac{2qR}{BL}$，故C错误；
D、克服安培力做功把金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻R上产生的焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}$W_安=$\frac{1}{4}$mv²，故D正确；
故选：D．

点评 金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．