Question

【题目】用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内绕图中虚线作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是选项中的(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T＝mgcosθ≠0，故A B错误；ω增大时，T增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0，当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得：Tsinθ－Ncosθ＝mω2Lsinθ，Tcosθ＋Nsinθ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsinβ＝mω2Lsinβ，所以T＝mLω2，可知T－ω2图线的斜率变大，故C正确，D错误。所以C正确，ABD错误。