Question

7．一辆汽车在十字路口等候绿灯．当绿灯亮时汽车以a=2m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v_自=10m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．问：
（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？
（2）经多长时间汽车追上自行车？此时汽车离路口多远？汽车的速度是大？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距离越来越大，速度相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来越小．可知速度相等时相距最远．根据运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距离．
（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间，根据速度时间公式v=at求出汽车的速度．

解答 解：（1）设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最远，
即at=v_自，解得：t=$\frac{{v}_{自}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此时距离△s=s₂-s₁=v_自t-$\frac{1}{2}$at²，
△s=10×5-$\frac{1}{2}$×2×5²=25m；    
（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，
则有vt′=$\frac{1}{2}$at′²，带入数据得：10t′=$\frac{1}{2}$×2t′²，
解得：t′=10s，
通过的位移为$x=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}m=100m$
所以汽车的速度v′=at′=2×10=10m/s
答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过5s钟两车相距最远，此时距离为25m；
（2）经过10s汽车追上自行车，此时汽车离路口100m远，此时汽车的速度为20m/s．

点评 解决本题的关键速度小者加速追速度大者，在速度相等时，两者有最大距离．以及知道两车相遇时，位移相等．