Question

15．汽车在水平直线公路上行驶．额定功率为P_额=60kw．汽车在行驶过程中所受阻力恒为F_f=2.5×10³N，汽车的质景M=2.0×10³kg．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度
（2）若汽车从静止开始以额定功率启动．行驶到100m处达到最大速度．则行驶多少时间？（保留两位有效数字）
（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动．加速度的大小为a=1.0m/s²，则这一过程能持续多久？（保留两位有效数学）

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时速度达到最大；
（2）根据动能定理求得经历的时间；
（3）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，有v=at 求得持续的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时速度达到最大，则${v}_{m}=\frac{{P}_{额}}{{F}_{f}}=\frac{60000}{2500}m/s=24m/s$
（2）根据动能定理可知${P}_{额}t-{F}_{f}x=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得t=14s
（3）根据牛顿第二定律可知F-F_f=ma，解得F=4500N，达到额定功率时的速度v=$\frac{{P}_{额}}{F}=13m/s$，故经历的时间t=$\frac{v}{a}=13s$
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为24m/s
（2）若汽车从静止开始以额定功率启动．行驶到100m处达到最大速度．则行驶14s
（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动．加速度的大小为a=1.0m/s²，则这一过程能持续13s

点评 本题是汽车以恒定牵引力启动的典型题型，要求同学们能够正确熟练分析出汽车在整个启动过程中的运动情况及受力情况，把握速度最大的临界条件