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    11．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上处于自由状态，一质量为m=0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧在弹性限度内），其速度u和弹簧压缩量△x之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=10m/s2，则（　　）
    A．当△x=0.1m时，小球处于失重状态
    B．小球在最低点时的加速度大于10m/s2
    C．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒
    D．小球从速度最大到压缩至最短，弹簧弹性势能增加量为3.621J

    分析 根据图象可知，当△x为0.1m时，小球的速度最大，加速度为零，此时重力等于弹簧对它的弹力，根据弹簧弹力的大小判断出最低点时弹力与重力的关系，求得加速度的大小，小球和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，根据能量守恒判断出弹簧弹性势能的增加量．

    解答 解：A、由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x为0.1m时，小球的速度最大，然后速度减小，说明重力小于弹力，当△x=0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力，合力为零，小球的加速度为零，小球处于平衡状态，故A错误；
    B、当△x=0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力，合力为零，根据对称性可知在压缩0.1m时，弹簧的弹力将增大mg，由于最终的压缩量大于0.2m，故弹簧的弹力大于2mg，故加速度小球在最低点时的加速度大于10m/s2，故B正确；
    C、从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，故小球的机械能不守恒，故C错误；
    D、小球从速度最大到压缩至最短，弹簧弹性势能增加量为$△{E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}×0.2×5．{1}^{2}$+0.2×10×0.512J=3.621J，故D正确
    故选：BD

    点评 解答本题要求同学们能正确分析小球的运动情况，知道平衡状态的条件是重力等于弹力．要掌握功能原理来分析物体机械能的变化情况．

    练习册系列答案
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     公转周期与恒星中心距离（AU）行星质量（ME）行星半径（RE）
    太阳系-地球1111
    TRAPPIST-1e1/601/360.600.90
    TRAPPIST-1f1/40 1.00.68
    将T-1、1e、1f均视为质量均匀分布的球体，不考虑七兄弟间的相互作用，则（　　）
    A．T-1的质量约为太阳质量的$\frac{25}{324}$倍
    B．1f与恒星T-1的距离约为$\frac{1}{4}$$\root{3}{\frac{1}{162}}$AU
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    D．1e的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的0.70倍

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