Question

如图所示，宽度为L="0.20" m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9Ω的电阻。在cd右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B="0.50" T。一根质量为m="10" g，电阻r=0.1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好。现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将钩码从图示位置由静止释放。当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h="0.3" m。已知导体棒ab进入磁场时恰做v="10" m/s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g="10" m/s²。

求：(1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小？
(2)挂在细线上的钩码的质量？
(3)求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量？

Answer 1

(1) 1A(2) 0.01 kg  (3) 0.477 J

(1)感应电动势为E="BLv=1.0" V  (2分)
感应电流I=A=1A                  (2分)
(2)导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有
BIL=Mg                                   (2分)
所以Mkg="0.01" kg             (2分)
(3)导体棒移动0.3 m所用的时间为t=="0.03" s     (1分)
根据焦耳定律，Q₁=I²(R+r)t="0.03" J(或Q₁="Mgh=0.03" J)(1分)
根据能量守恒，Q₂= mv²="0.5" J                    (1分)
电阻R上产生的热量Q=(Q₁+Q₂) ="0.477" J           (1分)