Question

18．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是（　　）

• A． 速度减小，周期增大，动能减小
• B． 速度减小，周期减小，动能减小
• C． 速度增大，周期增大，动能增大
• D． 速度增大，周期减小，动能增大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．
人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，有
  G$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
则得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
动能E_k=$\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{GMm}{2r}$可知，卫星的轨道半径变小，速度增大，动能增大，而周期减小．故D正确．
故选：D

点评 本题关键是抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．