Question

6．如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R₁=3Ω，R₂=6Ω，电容器的电容C=3.6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S₁闭合，S₂断开．求：
（1）电路稳定后电源的总功率及内阻r的发热功率；
（2）合上S₂，待电路稳定以后，求电容器C上电量变化了多少？
（3）合上S₂，待电路稳定以后再断开S₁，求断开S₁后流过R₁的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）开关S₁闭合，S₂断开，二极管D截止，R₁接在电源的两极上，由闭合电路欧姆定律求出电路中电流，根据功率公式求解．
（2）合上S₂前，由欧姆定律求出电容器的电压，由Q=CU求解电容器上的电荷量，合上S₂，待电路稳定以后，用相同的方法求解电容器上的电荷量，即可得到电容量的变化量．
（3）先求出合上S₂，待电路稳定以后电容器的电量．再断开S₁，电容器通过两个电阻放电，通过两个电阻的电流与电阻成反比，即可求解流过R₁的电荷量．

解答 解：（1）设开关S₁闭合，S₂断开时，电容器两端的电压为U₁，干路电流为I₁，根据闭合电路欧姆定律有：
${I}_{1}=\frac{E}{{R}_{1}+r}=\frac{6}{3+1}$A=1.5A，
则电源总功率为：
P=EI=6×1.5=9W，
内阻r的发热功率为：
${P}_{r}={I}^{2}r=1．{5}^{2}×1=2.25W$，
（2）S₁闭合，S₂断开时，有：
U₁=I₁R₁=1.5×3V=4.5V
电容器上电荷量为：
Q₁=CU₁=3.6×10^-6×4.5C=1.62×10^-5C
合上开关S₂后，电容器两端电压为U₂，干路电流为I₂，根据闭合电路欧姆定律有：
${I}_{2}=\frac{E}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}+r}=\frac{6}{\frac{3×6}{3+6}+1}$A=2A  
U₂=I₂$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2×$\frac{3×6}{3+6}$V=4V
所以电容器上电荷量减少了：
△Q=（U₁-U₂）C=（4.5-4）×3.6×10^-6C=1.8×10^-6C
（3）合上S₂后，电容器上的电荷量为Q，有：
Q=CU₂=3.6×10^-6×4C=1.44×10^-5C
再断开S₁后，R₁和R₂的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比．
故流过电阻R₁的电荷量为：
Q₃=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}Q$=9.6×10^-6C
答：（1）电路稳定后电源的总功率为9W，内阻r的发热功率为2.25W．
（2）合上S₂，待电路稳定以后，电容器上电荷量变化了1.8×10^-6C．
（3）合上S₂，待电路稳定以后再断开S₁，断开S₁后流过R₁的电荷量是9.6×10^-6C．

点评 本题要抓住二极管的单向导电性，判断出其处于截止状态，对直流电路没有影响．关键是放电时，明确两个电阻是并联的，根据电流与电阻成反比来求解通过电阻的电量．