Question

一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动，当质点从O点向某一侧运动时，经3 s第一次过P点，再向前运动，又经2 s第二次过P点，则该质点再经___________的时间第三次过P点.

Answer 1

解析：由题意“从O点”出发，“过P点再向前”运动和P点不是平衡位置和位移最大的特殊点.作出示意图如图所示，使问题具体化，以帮助全面思考分析.

    题中未明确质点第一次从O到P的路径，因此需多向思维、考虑到可能的两种情况，以求全解.

    简谐运动中，任意两点间往、返历时总是相同的，对于平衡位置而言，时间及位移、回复力、加速度、速度的大小均具有对称性.

    若质点沿图中①的方向第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1 s，从而可知T/4=4 s，周期T=16 s，第三次再过P点.设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2 s，则需时t=(16-2) s=14 s.

    若沿图②的方向第一次过P点，则有

    3-t_OP=2+t_PO+t_OP=T′/2，而t_OP=t_PO.

    由以上两式可解得

    t_OP=t_PO=s，T′=s

    则质点第三次过P点历时

    t′=T′-2 s=s

    故答案为：14 s或s.

答案：14 s或s