Question

13．如图甲所示，粗细均匀、横截面积为S的透热光滑细玻璃管竖直放置，管内用质量为m的水银柱密封着长为l的理想气柱．已知环境温度为T₁，大气压强为P₀，重力加速度为g．
（i）若仅将环境温度降为$\frac{{T}_{1}}{2}$，求稳定后的气柱长度；
（ii）若环境温度T₁不变，将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度a（a＞g）向右做匀加速直线运动（见图乙），求稳定后的气柱长度．

Answer 1

分析 （i）气体发生等圧変化时，根据盖吕萨克定律求末态气柱的长度；
（ii）求出初末状态的封闭气体的压强，气体发生等温变化，求稳定后气柱长度；

解答 解：（i）当气体温度变化时，其压强不变，
初状态：体积为：${V}_{1}^{\;}=lS$      温度为：${T}_{1}^{\;}$
末状态：体积为：${V}_{2}^{\;}={l}_{2}^{\;}S$      温度为：${T}_{2}^{\;}=？$
根据盖-吕萨克定律，有：$\frac{lS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{lS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{\frac{{T}_{1}^{\;}}{2}}$
解得：${l}_{2}^{\;}=\frac{l}{2}$
（ii）当玻璃管竖直时，气体压强为${p}_{1}^{\;}$，对水银柱有：${p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
当玻璃管水平运动时，气体压强为${p}_{2}^{\;}$，对水银柱有：${p}_{2}^{\;}S-{p}_{0}^{\;}S=ma$
对气体有：${p}_{1}^{\;}•lS={p}_{2}^{\;}•{l}_{2}^{\;}S$
联立解得：${l}_{2}^{\;}=\frac{（mg+{p}_{0}^{\;}S）l}{ma+{p}_{0}^{\;}S}$
答：（i）若仅将环境温度降为$\frac{{T}_{1}}{2}$，稳定后的气柱长度为为$\frac{l}{2}$；
（ii）若环境温度T₁不变，将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度a（a＞g）向右做匀加速直线运动（见图乙），稳定后的气柱长度为$\frac{（mg+{p}_{0}^{\;}S）l}{ma+{p}_{0}^{\;}S}$

点评 本题考查了求气体的温度、空气柱的长度，分析清楚气体的状态变化过程、求出气体的状态参量是解题的前提与关键，应用盖吕萨克定律与玻意耳定律可以解题．