Question

15．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为m=5×10³kg的汽车，正以v₁=10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，在t=20s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率P=5×10⁴W，且保持不变．假设汽车在AB和BC路段上运动时所受的阻力不同但都恒定，汽车可看成质点．求：

（1）汽车在AB路段上运动过程中所受的阻力f₁；
（2）汽车速度减至8m/s时的加速度a的大小；
（3）BC路段的长度s_BC．

Answer 1

分析 （1）由受力平衡，根据瞬时功率的定义式求解；
（2）由受力平衡，根据瞬时功率的定义式求得BC上的摩擦力，然后由瞬时功率的定义式求得牵引力，即可由牛顿第二定律求得加速度；
（3）对汽车在BC上的运动过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）汽车在AB运动时所受的阻力恒定，由图乙可知汽车先做匀速运动，故汽车在AB路段时受力平衡，则有：
${f}_{1}={F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{5×1{0}^{4}}{10}N=5×1{0}^{3}N$；
（2）汽车在AB和BC路段上运动时所受的阻力不同但都恒定，由图乙可知汽车最后做匀速运动，故汽车在BC路段受力平衡时有：
${f}_{2}={F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{5×1{0}^{4}}{5}N=1×1{0}^{4}N$；
汽车速度减至8m/s时，汽车受到的牵引力为：
${F}_{3}=\frac{P}{{v}_{3}}=\frac{5×1{0}^{4}}{8}N=0.625×1{0}^{4}N$；
那么，汽车受到的合外力为：
$F={f}_{2}-{F}_{3}=0.375×1{0}^{4}N$
故由牛顿第二定律可得加速度为：
$a=\frac{F}{m}=0.75m/{s}^{2}$；
（3）由图乙可知汽车在5s～20s的时间内在BC上运动，汽车在BC上运动时只有牵引力、摩擦力做功，故由动能定理可得：
$Pt-{f}_{2}{s}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；
解得：${s}_{BC}=\frac{Pt-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{{f}_{2}}$=$\frac{5×1{0}^{4}×15-\frac{1}{2}×5×1{0}^{3}×（{5}^{2}-1{0}^{2}）}{1×1{0}^{4}}m=93，75m$；
答：（1）汽车在AB路段上运动过程中所受的阻力f₁为5×10 ³N；
（2）汽车速度减至8m/s时的加速度a的大小为0.75m/s²；
（3）BC路段的长度s_BC为93.75m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．