Question

17．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某-定点O点做匀速圆周运动，现测得两颗星球之间的距离为l，质量之比为m₁：m₂=3：2，则可知（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的半径为之比为1：1
• B． m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为3：2
• C． m₁、m₂所受万有引力之比为1：1
• D． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为2：3

Answer 1

分析 抓住双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，因此两星做圆周运动的角速度相等，由此展开讨论即可．

解答 解：A、双星系统靠它们之间的万有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{1}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$
$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}=\frac{2}{3}$，故A错误；
B、双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等，${ω}_{1}^{\;}：{ω}_{2}^{\;}=1：1$，故B错误；
C、${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$之间的万有引力是相互的，大小相等，方向相反，遵循牛顿第三定律，故${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$所受万有引力之比为1：1，故C正确；
D、根据v=ωr，角速度相等，故线速度之比等于半径之比2：3，故D正确；
故选：CD

点评 抓住双星靠彼此间的万有引力提供圆周运动的向心力可知，两星做圆周运动的角速度相同这是解决本题的突破口和关键．