Question

卢瑟福的a粒子散射实验，建立了原子的核式结构模型，原子的核式结构模型又叫原子的行星模型，这是因为“核式结构模型”与“行星模型”之间有极大的相似之处；带电粒子之间遵循库仑定律，而星体之间遵循万有引力定律，两定律有相似的表达形式(即有关公式均可类比推知)．以无穷远处的电势为零点，点电荷周围的电势为：U＝k，可推出氢原子的基态能级为－13.6eV．今距地球无穷远处的重力势能为零，试计算：质量为1t的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？再补充多少能量可使它脱离地球的引力？

(R_地＝6400km，g＝10m/s²)

Answer 1

答案：见详解
解析：

由点电荷周围电势的表达式可类比知：地球周围的“重力势”表达式为： U＝－G， 又由点电荷电势能的表达式可类比知：地球周围物体重力势能的表达式为： Up＝Um＝－， 卫星运行时满足＝m． 其动能为Ek＝mv2＝． 所以卫星的机械能为 E＝Ep＋Ek＝－＋＝－． 卫星绕地表运行时，r＝R，且＝mg， 故E＝＝－Rgm＝－3.2×1010J． 由电子从基态挣脱束缚需要的能量计算可以知道：要使绕地球运行的卫星挣脱地球的引力，需添加的能量是：ΔE＝0－E＝3.2×1010J．