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13.如图甲所示.直角坐标系xOy中,第二象限内有沿x轴正方向的匀强磁场,第一四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场,磁场方向以垂直纸面向外为正方向.第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷$\frac{q}{m}$=100C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力),该粒子以v0=10m/s的速度从x轴上的点A(-1m,0)进入第二象限,从y轴上的C点(0,2m)进入第一象限,取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻,第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化,求:
(1)第二象限内电场的电场强度大小;
(2)粒子进入磁场后第一次经过x轴时的位置坐标.

分析 (1)根据动能定理及类平抛运动的规律列式分析,从而求解电场强度大小
(2)粒子在交变磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,求出半径和周期,根据几何关系求出位置坐标.

解答 解:(1)带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动,设粒子从A点到C点用时为t,则
EqxA=$\frac{1}{2}$m(vC2-vA2)     
xA=$\frac{{v}_{Cx}}{2}t$
yc=v0t
vC2=v02+v2cx
解得:E=0.5N/C         
vC=10$\sqrt{2}$N;
(2)设粒子在C点的运动方向与y轴正方向成θ角,则
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{C}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
即θ=45°
粒子在第一象限磁场中运动时qvCB=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
解得r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m
粒子做圆周运动的周期T=$\frac{2πr}{{v}_{C}}$=$\frac{π}{20}$s
所示粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴,在x轴上对应的弦长为$\sqrt{2}$r
所以OD=16rsinθ-$\sqrt{2}$r=1.75m
粒子第一次经过x轴时的位置坐标为(1.75m,0)
答:(1)第二象限内电场的电场强度大小0.5N/C;
(2)粒子第一次经过x轴时的位置坐标(1.5m,0);

点评 本题中质点在复合场运动,分析受力情况,确定质点的运动情况是解题的基础.结合粒子运动的周期性,运用数学几何知识综合求解.

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A.M处的场强大于N处的场强
B.M处的电势高于N处的电势
C.M、N间的电势差大于N、O间的电势差
D.质子在M处的电势能大于在N处的电势能3

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B.Ea>Eb>Ec
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B.再经过0.5s质点Q刚好在(2m,-20cm)位置
C.能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz
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A.当S置于a处时,向上滑动P,电流表示数增大
B.当S置于a处时,向上滑动P,R0消耗的功率变大
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