如图所示,半径为R的半圆柱形玻璃砖,放置在直角坐标系xOy中,圆心与坐标系原点O重合.在第二象限中坐标为(-1.5R,R)的点A处,放置一个激光器,发出的两束细激光束a和b,其中,激光束a平行于x轴射向玻璃砖,激光束b沿AO方向射向玻璃砖.已知激光在玻璃砖中的折射率为. (1)作出激光束a和b通过玻璃砖的光路图,并证明a和b射出玻璃砖后是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示,半径为R的半圆柱形玻璃砖,放置在直角坐标系xOy中,圆心与坐标系原点O重合.在第二象限中坐标为(-1.5R,

R)的点A处,放置一个激光器(图中未画出),发出的两束细激光束a和b,其中,激光束a平行于x轴射向玻璃砖,激光束b沿AO方向射向玻璃砖.已知激光在玻璃砖中的折射率为

(1)作出激光束a和b通过玻璃砖的光路图,并证明a和b射出玻璃砖后是否相交;

(2)求出激光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标.

(1)激光束a、b经过玻璃砖的折射光路图如图所示:

如上图,tanθ=,得θ=30°

激光束b,在O点有:n=,得θ′=60°

又sinθ₁=

得θ₁=60°

激光束a,在C点有:n=,得θ₂=30°

在E点n==,得θ₄=60°.

由θ₄=θ′,两束光射出后应平行,故不相交.

(2)在△CDO中,CD=Rcosθ₁=R

在△CDE中,DE=CDtan(θ₁-θ₂)=R

在△EFO中,OF=OEcotθ₄=(R-R)=R

所以,光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标为(R,0).

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