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    20．如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部分是倾角为θ=37°，长为l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圆槽QSR，RQ是其竖直直径，两部分滑槽在Q处平滑连接，R、P两点等高，质量为m=0.2kg的小滑块（可看作质点）与斜槽间的动摩擦因数为μ=0.375，将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放，使其开始沿斜槽下滑，滑块通过Q点时没有机械能损失，求：
    （1）小滑块从P到Q克服摩擦力做的功Wf；
    （2）为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v0的大小．

    分析 （1）先求得摩擦力大小，然后按功的定义式求解；
    （2）根据牛顿第二定律求得在R点的速度，然后对P到R运动过程应用动能定理即可求解．

    解答 解：（1）小滑块在PQ上受到的摩擦力为：f=μmgcosθ=0.6N
    那么，小滑块从P到Q克服摩擦力做的功为：W=fl=0.6J；
    （2）由几何关系可得半圆轨道的半径为：$r=\frac{1}{2}lsinθ=0.3m$；
    小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，那么在R点对小滑块应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{R}}^{2}}{r}$；
    滑块从P到R的运动过程中，只有摩擦力做功，故由动能定理可得：$W=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{R}}^{2}$
    解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2（W+\frac{1}{2}mgr）}{m}}=3m/s$；
    答：（1）小滑块从P到Q克服摩擦力做的功Wf为0.6J；
    （2）为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v0的大小为3m/s．

    点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

    练习册系列答案
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    A．E1=E2=E0，p1=p2=p0B．E1=E2＞E0，p1=p2＞p0
    C．碰撞发生在MN连线的中点D．碰撞发生在MN连线中点的左侧

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    8．如图所示，圆形区域内存在垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．A、C、D三点在圆上，O为圆心，且AD=AC=$\sqrt{3}$AO．带电粒子a从A点沿AO方向射入磁场，从D点离开磁场区域；带电粒子b从A点沿AO方向射入磁场，从C点离开磁场区域．已知粒子a的质量为m、电荷量为q（q＞0），粒子a、b带等量异种电荷，且粒子b从A点射入磁场时的动能是粒子a从A点射入磁场时动能的2倍，不计粒子重力，求：
    （1）粒子b的质量；
    （2）粒子b在磁场中运动的时间．

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    15．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，-3a），B点坐标为（-2$\sqrt{3}$a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力．
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    （2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；
    （3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．

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    B．在0～1s，合力对质点不做功
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