Question

（10分）假设某星体是一个半径为R的均匀球体，已知星体的自转周期为T，在两极地表面自由落体加速度为g´。求：

（1）用弹簧秤在星球表面“两极”与“赤道”不同地点测同一物体的“重量”之比。

（2）设想星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为多少？

Answer 1

解：设质量为m的物体在星体表面受到的万有引力为F，两极和赤道重量分别为F₁、F₂。

（1）在两段：F=F₁=mg´(2分)，在赤道：F- F₂=R(2分)

则F₁= F₂= g´:（g´-R）(1分)

（2）物体恰好飘起来，万有引力充当向心力即：

    =mω²R(2分)

又有G= mg´(2分)，所以角速度ω=(1分)