Question

5．“嫦娥”二号是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥”二号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$，则估算月球的密度表达式．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出月球质量的表达式，结合密度公式求出月球的密度．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得月球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
则月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
答：月球密度的表达式为$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，基础题．