Question

10．如图为一半径为R=0.3m的半球形玻璃砖的截面图，一细光束从玻璃砖平面界面MN上无限接近边缘M点的位置斜射入玻璃砖中，光束与界面MN的夹角为30°，已知玻璃砖对该光的折射率为n=$\sqrt{3}$，光在真空中的速度大小为c=3.0×10⁸m/s．该光束在玻璃砖中传播的时间为多少？

Answer 1

分析 由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C．入射角i=60°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出光线从MN射入玻璃砖的折射角r，判断光线在圆弧上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求解光线在透明体内的路程s，光线在透明体中的速度为v=$\frac{c}{n}$，光线在透明体中传播的时间为t=$\frac{s}{v}$．

解答 解：设半球形玻璃砖的临界角为C，则有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即得 C＜60°
由题可知，入射角为i=60°时，由n=$\frac{sini}{sinr}$，得：sinr=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，解得折射角 r=30°
此时光线折射后射到圆弧上的A点，在A点入射角为60°，可知入射角大于临界角，发生全反射，同理在B点也发生全反射，从点射出．
在玻璃砖中运动的路程为 s=3R，
在玻璃砖中的速度为 v=$\frac{c}{n}$
该光线在玻璃砖中传播的时间为 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3nR}{c}$=$\frac{3×\sqrt{3}×0.3}{3×1{0}^{8}}$s=3$\sqrt{3}$×10^-9s．
答：该光束在玻璃砖中传播的时间为3$\sqrt{3}$×10^-9s．

点评 画出光路图是基础，判断能否发生全反射是关键．要能运用几何知识求出光线在透明体通过的总路程．