Question

为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆从楼上直接滑下，先以尽可能大的加速度沿杆做匀加速直线运动，再以尽可能大的加速度沿杆做匀减速直线运动。假设一名质量为m=65kg训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速下滑至地面的过程中，重心共下移了s=11.4m,已知该队员与杆之间的最大滑动摩擦力可达f=975N，队员着地时的速度不能超过V₁=6m/s，重力加速度为10m/s^2,，忽略空气对队员的作用力。求

（1）该队员下落过程中的最大速度。

（2）该队员下落过程中的最短时间。

 

Answer 1

(1)设队员下滑的最大速度为V，做匀减速运动的加速为a，运动中匀加速和匀减速运动的时间分别为t₁和t₂,下滑的距离分别为h₁和h₂

队员先做自由落体运动

V²=2gh…………       ….(1)…………………………………1分

当速度达到v后开始做匀减速直线运动

V²-v₁²=2ah………………….(2)………………………………….1分

由牛顿第二定律

f-mg=ma    a=5m/s…………..(3)………………………………. 2分

又 s=h₁+h₂…………………….(4)..................................................1分

由（1）（2）（3）（4）式解得

V=10m/s……………………………………………………………. 2分

(2)队员下滑过程中有.

V=gt₁       t₁=1s........................(5)………………………………1分

V=V₁+at₂    t₂=0.8s...... ...........(6)………………………………. 1分

运动过程中最短时间t

t=t₁+t₂......................(7).......................................................................1分

由（5）（6）（7）得

t=1.8......................................................................................................2分

解析:略