Question

有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图C-1中的虚线框所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）.其中AO∶BO＝5∶1，压力传感器表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如表C-1所示.

设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，取g＝10N／kg.请回答：
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处；
（2）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是多少；
（3）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm²，则该秤的最大称量值是多少？（提示：当F_AO?=G_BO?时杠杆平衡）

Answer 1

（1）依题知，电子秤空载时，压力传感器受到的压力F₁=0，由表可知，此时压力传感器的电阻为R₁=300Ω，
电路中的电流为I₁==0.0156A=15.6mA
所以，该秤的零起点的刻度线应标在电流表刻度盘的15.6mA处.
（2）当电流表刻度盘的读数为I₂=20mA时，压力传感器的电阻为  R₂==234Ω 
由表中的数据可以看出，压力随电阻的变化是线性的.设此时的压力为F₂，列比例关系有

解得F₂=110N.
设该人体重为G，压杆受到传感器向上的支持力，其大小为F₂，由杠杆的平衡条件有F₂?=G?
解得  G==110×=550（N）.
（3）传感器能承受的最大压力F_max=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N.
设踏板上能称量的最大重力为G_max，由力的相互作用关系和杠杆平衡条件有F_max?=G_max?
G_max==400×N=2000N，所以m_max=200kg.
【试题分析】