Question

如图4-3-22所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A.男演员落地点C与O点的水平距离为s，秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C点比O点低5R.已知男演员质量m₁，求：

（1）女演员的质量m₂；

（2）女演员将男演员推出的过程中所做的总功.

图4-3-22

Answer 1

思路点拨：该题综合考查圆周运动、平抛运动、动量守恒、机械能守恒和动能定理.两人乘秋千从A到B共同运动的过程中机械能守恒，可求出最低点的速度v₀，在最低点女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，动量守恒，女演员恰好回到A点，由机械能守恒可求出女演员在B点的速度v₂，由平抛运动规律可得出男演员在B点的速度v₁，由动量守恒即可求出女演员的质量m₂.而求女演员将男演员推出的过程中所做的总功，无法直接利用功的公式求解，只能用动能定理得出.

解析：(1)设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v₀，由机械能守恒定律

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v₀²                                                      ①

设刚分离时男演员速度的大小为v₁,方向与v₀相同；女演员速度的大小为v₂，方向与v₀相反，由于动量守恒，

(m₁+m₂)v₀=m₁v₁-m₂v₂                                                         ②

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由平抛运动规律，h=4R=gt²  s=v₁t                                          ③

根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律,m₂gR=m₂v₂²           ④

联立①②③④可解得：m₂=.

(2)女演员将男演员推出的过程中所做的总功，由动能定理得

W=m₁(v₁²-v₀²)= m₁(-2Rg).

答案：(1)

(2)m₁(-2Rg)