分析 (1)根据v02=2gH求出圆管底端落地前瞬间的速度.根据牛顿第二定律分别求出管反弹后,球和管的加速度,从而得知球相对于管的加速度,以管为参考系,根据速度位移公式求出球相对于管静止时的相对位移,即可求解.
(2)根据管上升的加速度,以及相对加速度分别求出管从碰地到它弹到最高点所需时间和管从碰地到与球相对静止所需的时间,比较两个时间知道球与管的运动情况,再根据运动学公式求出管上升的最大高度.
(3)根据运动学公式,即可求解
解答 解:(1)管第一次落地弹起时,管的加速度${a_1}=\frac{4mg+4mg}{4m}=2g$,
方向向下
球的加速度${a_2}=\frac{f-mg}{m}=3g$,方向向上
(2)取竖直向下为正方向.球与管第一次碰地时速度${v_0}=\sqrt{2gH}$,方向向下.
碰地后管的速度${v_1}=-\sqrt{2gH}$,方向向上;球的速度${v_2}=\sqrt{2gH}$,方向向下
若球刚好没有从管中滑出,设经过时间t1,球管速度v相同,则有-v1+a1t1=v2-a2t1${t_1}=\frac{{2{v_0}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{{2\sqrt{2gH}}}{5g}$
又管从碰地到它弹到最高点所需时间t2,则:${t_2}=\frac{v_0}{a_1}=\frac{{\sqrt{2gH}}}{2g}$
因为t1<t2,说明管在达到最高点前,球与管相对静止,故管从弹起经t1这段时间上升的高度为所求.得${h_1}={v_1}t-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=\frac{2v_1^2}{5g}-\frac{4v_1^2}{25g}=\frac{12}{25}H$
(3)球与管达到相对静止后,将以速度v、加速度 g竖直上升到最高点,由于$v={v_2}-{a_2}{t_1}=-\frac{1}{5}\sqrt{2gH}$,
故这个高度是${h_2}=\frac{v^2}{2g}=\frac{{{{(\frac{1}{5}\sqrt{2gH})}^2}}}{2g}=\frac{1}{25}H$
因此,管第一次落地弹起后上升的最大高度$Hm={h_1}+{h_2}=\frac{13}{25}H$
这一过程球运动的位移$s={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_2}t_1^2=\frac{8}{25}H$
则球与管发生相对位移${s_1}={h_1}+s=\frac{4}{5}H$
当管与球从Hm再次下落,第二次落地弹起中,发生的相对位移由第一次可类推知:${s_2}=\frac{4}{5}{H_m}$
所以管第二次弹起后,球不会滑出管外的条件是s1+s2<L
即L应满足条件$L>\frac{152}{125}H$
答:(1)管第一次落地弹起时管和球的加速度分别为2g,3g;
(2)管第一次落地弹起后,若球没有从管中滑出,则球与管达到相同速度时,管的下端距地面的高度为$\frac{12}{25}H$;
(3)管第二次弹起后球不致滑落,L应满足$L>\frac{152}{125}H$
点评 本题的难点在于管和球的运动情况难于判断,关键通过计算理清球和管的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解
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A. | 布朗运动是液体分子的运动,它说明分子永不停息的做无规则热运动 | |
B. | 气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数,与单位体积内的分子数及气体分子的平均动能都有关 | |
C. | 当分子间的引力和斥力平衡时,分子势能最小 | |
D. | 如果气体分子总数不变,温度升高,气体分子的平均动能一定增大,因此压强也增大 | |
E. | 当分子间距离增大时,分子间的引力和斥力都减小 |
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A. | 直接射到AC边上,发生全反射现象 | |
B. | 直接射到BC边上,发生全反射现象 | |
C. | 直接射到AC边上,部分光线从AC边射出 | |
D. | 直接射到BC边上,部分光线从BC边射出 |
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