Question

某空间存在着变化的电磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度变化如图乙中B-t图像，电场方向沿如图甲中z轴正方向，电场强度大小变化如丙图中E-t图像。在A点，从t=1 s开始每隔2 s有一相同带电粒子沿竖直向上的方向以速度v=1 m／s射出，第1 s末射出第一个粒子，这些粒子都恰能击中O点，若A点坐标为(-1，)，粒子重力不计，且粒子在AO间运动时间均小于1 s，求：

(1)图中E₀和B₀的比值。

(2)若以第一个粒子射出前1 s为零时刻，那么第一、二两个粒子击中O点的时刻各为多少秒?(结果保留一位小数)

Answer 1

解：(1)第1个粒子从A到O过程中空间只存在磁场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系有：

R²=()2+(R-1)²  ① 

解得R=2 m  ② 

由qvB=  R=  ③ 

代数2=

解得B₀=  ④ 

第2个粒子从A到O过程中，空间只存在电场，竖直方向粒子做匀速运动，水平方向做匀加速运动

|y|=vt  ⑤ 

|x|=at²  ⑥ 

a=

代入⑤⑥式得E₀=  ⑦ 

  ⑧ 

(2)第1个粒子在磁场中转过的圆心角为α，sinα=，αa=60°  ⑨ 

在磁场中运动时间At_磁=  ⑩ 

将④式代入⑩式得

△t_磁=    

第1个粒子击中O点的时刻为1+=3.1s    

第2个粒子在电场中运动时间△t_电=    

第2个粒子击中O点的时刻为3+=4.7 S