Question

如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：

   （1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

   （2）若盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

Answer 1

（1）设此时盒子的运动周期为T₀，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：

 

　

解之得：       

（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：

由第一问知：          且                

由上述三式知：                                     

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

在水平方向上：                                    

即：                                              

在竖直方向上：                        

即：                                        

因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4 mg和mg