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    20．运用电磁感应可以测量运动物体的速度，当固定着线圈的小车进入磁场时，根据线圈切割磁感线产生的感应电流大小，可以间接测量出小车的速度．如图所示，水平地面上方存在有边界的水平匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B、电阻为R的矩形单匝线圈MNPQ固定在小车A上，其中MN边水平，NP边竖直，高度为L，小车A和线圈的总质量为m，小车载着线圈在光滑水平面上一起以初速度v0（未知）做匀速运动，与另一辆停在磁场边界处且质量也为m的小车C发生碰撞，碰后立刻粘在一起，随后进入匀强磁场，刚进入磁场时线圈中感应电流为I，小车A完全进入磁场时的速度为v1，已知小车由绝缘材料做成，小车长度与线圈MN边长度相同．求：
    （1）线圈中感应电流的方向和小车A的初速度v0的大小；
    （2）小车A进入磁场的过程中线圈产生的热耳热Q；
    （3）小车A进入磁场过程中通过线圈截面的电荷量q．

    分析 （1）根据楞次定律判断线圈中感应电流的方向，AC碰撞动量守恒，切割磁感线产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律求感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律列式，联立求出${v}_{0}^{\;}$；
    （2）根据能量守恒定律，求出小车A进入磁场的过程中线圈产生的热耳热Q；
    （3）根据动量定理求小车A进入磁场过程中通过线圈截面的电荷量

    解答 解：（1）由楞次定律知线圈中感应电流方向为：M→Q→P→N→M
    设小车的初速度为${v}_{0}^{\;}$，小车A与C碰撞时，根据动量守恒定律：$m{v}_{0}^{\;}=2mv$
    线圈切割磁感线感应电动势E=Blv
    由闭合电路欧姆定律得线圈中电流$I=\frac{E}{R}$
    得：${v}_{0}^{\;}=\frac{2IR}{BL}$
    （2）线圈进入磁场的过程中，系统减少的动能转化成线圈的焦耳热
    $Q=\frac{1}{2}2m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}2m{v}_{1}^{2}$
    即$Q=m（\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}-{v}_{1}^{2}）$
    （3）设线圈从开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，线圈的平均电流为$\overline{I}$，
    根据动量定理$B\overline{I}lt=2mv-2m{v}_{1}^{\;}$
    通过的电荷量$q=\overline{I}t$
    解得：$q=\frac{2m（IR-Bl{v}_{1}^{\;}）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
    答：（1）线圈中感应电流的方向和小车A的初速度v0的大小$\frac{2IR}{BL}$；
    （2）小车A进入磁场的过程中线圈产生的热耳热Q为$m（\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}-{v}_{1}^{2}）$；
    （3）小车A进入磁场过程中通过线圈截面的电荷量q为$\frac{2m（IR-Bl{v}_{1}^{\;}）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$

    点评 本题是电磁感应与力学和能量知识的综合．运用功能关系时，要分析回路中涉及几种形式的能，分析能量是如何转化的是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．下列各组物理量中，全部是标量的有（　　）
    A．位移、力、加速度、速度B．密度、时间、质量、路程
    C．浮力、加速度、位移、摩擦力D．重力、路程、时间、速度

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    11．如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab=cd=L，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其他部分电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来．线框下方处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．初始时刻，两根弹簧处于自然长度，给线框一竖直向下的初速度v0，当cd边第一次运动到最下端的过程中，R产生的热量为Q，此过程cd边始终未离开磁场．已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
    A．初始时刻cd边所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$-mg
    B．线框中产生的最大感应电流大于$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
    C．cd边第一次达到最下端的时刻，两根弹簧的弹性势能总量大于$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$-Q
    D．在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    8．一数码相机能每秒拍摄10帧照片．现用该数码相机拍摄小球的平抛运动．已知小球在距地面0.9m高度水平抛出，则：
    （1）能拍摄到小球影像的照片最多可以有5帧．
    （2）如图是将所拍摄到的连续三张做平抛运动的小球照片移入至同一方格纸的图象，格子的长度L=5cm，由图可以计算出小球做平抛运动的初速度大小为1m/s．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    15．如图，光滑的平行金属导轨ac、bd之间用阻值均为R的电阻丝ab和cd相连，导轨平面与水平方向成θ=30°角，abdc平面内有垂直平面的磁感强度为B的匀强磁场，现让一质量m，电阻为$\frac{R}{2}$的金属棒从顶端由静止释放，（金属棒与导轨垂直）．并已知金属捧在到达底端以前已经作匀速运动，金属棒的长度和导轨之间间距相同，均为L，导轨长度为2L，金属棒在导轨上运动的整个过中，求：

    （1）通过金属棒的电量．
    （2）金属棒上产生的焦耳热及电路最大的热功率．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    5．如图甲所示为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上做匀速直线运动，后来在薄布面上做匀减速直线运动，所打出的纸带如图乙所示（附有刻度尺），纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02s．

    从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为7.20cm，小车在玻璃板上做匀速直线运动的速度大小为0.925 m/s，小车在布面上运动的加速度大小为5 m/s2．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    12．如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾角轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.1T、方向竖直向上的匀强磁场．质量m=0.035kg、长度L=0.1m、电阻R=0.025Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F=2.0N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动．棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
    （1）求棒ab与导轨间的动摩擦因数μ；
    （2）求当棒ab刚要向上滑动时cd棒速度v的大小；
    （3）若从cd棒刚开始运动到ab棒刚要上滑的过程中，cd棒在水平轨道上移动的距离里x=0.55m，求此过程中ab棒上产生的热量Q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    9．如图所示，平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，并与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为B．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a'b'的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则（　　）
    A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
    B．上滑过程中通过电阻R的电量为$\frac{Bls}{R}$
    C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为$\frac{1}{2}$ mv2-mgs（sin θ+μcos θ）
    D．上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv2-mgssin θ

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