Question

（2012年4月浙江绍兴模拟）相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v₀ ，质量为m，电量为-e，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0< k <1，U₀=；紧靠B 板的偏转电场电压也等于U₀ ，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

（1）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示，第2 小题亦然）

       （2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？

       （3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。

Answer 1

 解题指导：利用带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及其相关知识列方程解答。

解：（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化。

在0—kT 时间内，设穿出B板后速度变为v₁，由动能定理，-e U₀=mv₁²-mv₀²，

将U₀=代入后解得：v₁=。

       在偏转电场中，电子运动时间t₁=L/v₁，侧移量y₁=at₁²=，

解得y₁=。

根据偏转电场中的推论“似是中点来”其打在荧光屏上的坐标y₁’=2y₁=

在kT—T 时间内，穿出B板后速度变为v₂，同理可得，

v₂==v₁，y₂=。y₂’=2y₂=

荧光屏上两个发光点之间的距离△y= y₁’- y₂’=。。

（2）考虑到临界条件，当极板间距为d’时，电子刚从偏转极板边缘飞出，则有

   d’=a’t²，a’=F/m，F=eU₀/d’m，t=L/v，

整理得，d’²=.

当l₁= l₂时，即v₁·kT= v₁·(1-k)T，

解得k=≈0.59。