Question

【题目】如图所示，在水平面上固定放置一个倾角为37°的光滑斜面，一物块以v0=6m/s的初速度从斜面底端滑上斜面，恰好能到达斜面顶端。

(1)斜面的长度；

(2)在斜面上设置一个长度为d=0.75m的摩擦区，物块与摩擦区之间的动摩擦因数μ=0.25，要使木块在上滑过程中不滑出摩擦区，求摩擦区下边界到斜面底端的最小距离；

(3)由于摩擦区的存在，使物体上滑时间（从开始运动到速度减为零的时间）减少了t，请写出t与摩擦区下边界到斜面底端距离x的关系式。

Answer 1

【答案】(1)3m； (2)2m； (3)，；

，

【解析】

(1)g取10m/s2，对物块，由牛顿第二定律

得加速度

位移为

即为斜面长度；

(2)当物块在上滑过程中恰好不滑出摩擦区时，摩擦区下边界到斜面底端距离最小。设最小距离为，此时物块到达摩擦区上边界时速度恰好为0。

在摩擦区，对物块，由牛顿第二定律得加速度

可得摩擦区下边界到斜面底端的最小距离为

；

(3)没有摩擦区，上滑时间

有摩擦区，设上滑时间为。

a.当

得

得

b.当，

得

。