Question

14．2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．如图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• D． 卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度

Answer 1

分析 卫星在圆轨道运动，靠万有引力提供向心力，结合线速度、角速度与轨道半径的关系比较线速度、角速度的大小，根据变轨的原理比较卫星在轨道2上P点的速度和轨道3上P点的速度大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度，故B错误；
C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，所以卫星分别在轨道“1“和轨道“2“上运行经过Q点时的加速度相等，故C错误；
D、卫星从轨道2上的P点进入轨道3，需点火加速，可知卫星在轨道2上经过P点的速度小于它在轨道3上经过P点的速度，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期等与轨道半径的关系，掌握变轨的原理．