Question

（2006?湖北模拟）某同学在做《自来水电阻率的测定》课题时，先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极，用如图1所示电路进行测量．两电极相距L=0.700m，其间充满待测的自来水．图中器材如下：

电压表（量程15V，内阻约30kΩ）、电流表（量程300μA，内阻约50Ω）、滑动变阻器（100Ω，1A）、电池组（电动势E=12V，内阻r=6Ω）、单刀单掷开关一个、导线若干．
表是他测量通过管中自来水柱的电流及两端电压的实验数据．实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图2所示

U/V	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	22	65	109	155	190	240

根据以上材料请回答下面的问题：
（1）玻璃管内径d的测量值为

3.075

cm；
（2）根据表1数据在图3坐标中作出U-I图象，根据图象求出电阻R=

4.6×10⁴

Ω；
（3）用直接测量值计算自来水电阻率的公式是ρ=

πUd2

4IL

，测量值为

49

Ω?m（保留两位有效数字）；
（4）请在虚线框内画出测量自来水电阻的电路图．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺读数=固定刻度读数+游标尺读数；
（2）根据表1数据在图3坐标中作出U-I图象，图象的斜率表示电阻；
（3）根据电阻定律公式R=ρ

L

S

和欧姆定律公式R=

U

I

列式后联立求解电阻率；
（4）对照实物图画出原理图即可．

解答：解：（1）游标卡尺读数为d=30mm+15×0.05mm=30.75mm=3.075cm；　　　
（2）用直尺将各点连接，舍去偏离较远的点，画出的图象如图所示，可求出电阻R=4.6×10⁴Ω

（3）根据R电阻定律，有：R=ρ

L

S

；
根据欧姆定律，有：R=

U

I

；
其中S=

1

4

πd2；
可得ρ=

πUd2

4IL

=

3.14×11.5×0.030752

4×250×10-6×0.700

Ω?m=48.8Ω?m≈49Ω?m
（4）对照实物图画出原理图，如图所示：

故答案为：
（1）3.075；
（2）4.6×10⁴；
（3）

πUd2

4IL

，49；
（4）如图所示．

点评：本题关键明确实验原理，会根据电阻定律和欧姆定律列式求解电阻率，基础题．