Question

20．如图所示，间距为L=1.0m、长为5.0m的光滑导轨固定在水平面上，一电容为C=0.1F的平行板电容器接在导轨的左端．垂直于水平面的磁场沿x轴方向上按B=B₀+kx（其中B₀=0.4T，k=0.2T/m）分布，垂直x轴方向的磁场均匀分布．现有一导体棒横跨在导体框上，在沿x轴方向的水平拉力F作用下，以v=2.0m/s的速度从x=0处沿x轴方向匀速运动，不计所有电阻，下面说法中正确的是（　　）

• A． 电容器中的电场随时间均匀增大
• B． 电路中的电流随时间均匀增大
• C． 拉力F的功率随时间均匀增大
• D． 导体棒运动至x=3m处时，所受安培力为0.02N

Answer 1

分析 根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式分析电动势的变化，由此分析电容内部电场强度的变化；根据电容器的电容的计算公式分析电荷量、电流强度的变化情况；根据P=Fv外力的功率的变化；根据安培力的计算公式求解安培力．

解答 解：A、根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得E=BLv，所以△E=△BLv，由于磁场随位移均匀变化，所以感应电动势随位移均匀增大，电容器两端的电压均匀变化，电场强度也是均匀变化的，A正确；
B、电容器的电容C=$\frac{△Q}{△U}$=$\frac{I•△t}{△BLv}$，解得：I=$\frac{△B}{△t}LCv$，由于导体棒匀速运动，且磁感应强度随位移均匀变化，而x=v•△t，所以电流强度不变，B错误；
C、导体棒匀速运动，根据平衡条件可得F=BIL，而B均匀增大，所以安培力均匀增大，拉力F均匀增大，拉力做功功率等于克服安培力做功功率，即P=Fv可知，外力的功率均匀增大，C正确；
D、导体棒运动至x=3m处时，磁感应强度为B=（0.4+0.2×3）T=1T，电流强度：I=$\frac{△B}{△t}LCv$=$\frac{△B}{△x}LC{v}^{2}$=0.2×1×0.1×4A=0.08A，所以导体棒所受安培力为F_A=BIL=1×0.08×1N=0.08N，故D错误．
故选：AC．

点评 本题主要是涉及含容电路的分析，解答本题的关键是弄清楚磁场随位移变化时，感应电动势增大，电容器充电，电路中有电流，不要误认为电流为零．